如圖,△ABC內接於⊙O,AB是⊙O的直徑,AC=CE,連接AE交BC於點D,延長DC至F點,使CF=CD,連...
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問題詳情:
如圖,△ABC內接於⊙O,AB是⊙O的直徑,AC=CE,連接AE交BC於點D,延長DC至F點,使CF=CD,連接AF.
(1)判斷直線AF與⊙O的位置關係,並説明理由.
(2)若AC=10,tan∠CAE=,求AE的長.
【回答】
解:(1)直線AF是⊙O的切線,理由是:連接AC,
∵AB為⊙O直徑,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
∵CF=CD,
∴∠CAF=∠EAC,
∵AC=CE,
∴∠E=∠EAC,
∵∠B=∠E,
∴∠B=∠FAC,
∵∠B+∠BAC=90°,
∴∠FAC+∠BAC=90°,
∴OA⊥AF,
又∵點A在⊙O上,
∴直線AF是⊙O的切線;
(2)過點C作CM⊥AE,
∵tan∠CAE=,
∴=,
∵AC=10,
∴設CM=3x,則AM=4x,
在Rt△ACM中,根據勾股定理,CM2+AM2=AC2,
∴(3x)2+(4x)2=100,
解得x=2,
∴AM=8,
∵AC=CE,
∴AE=2AE=2×8=16.
知識點:各地中考
題型:解答題