如圖，在▱ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE，CF．（1）求*：四邊形CEDF...
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問題詳情：
如圖，在▱ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=
BC，連接DE，CF．
（1）求*：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．
【回答】
【考點】平行四邊形的判定與*質；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的*質推知AD∥BC，且AD=BC；然後根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）如圖，過點D作DH⊥BE於點H，構造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度．
【解答】*：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中點，
∴DF=
．
又∵CE=
BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）解：如圖，過點D作DH⊥BE於點H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=
CD=2，DH=2
．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．
∴在Rt△DHE中，根據勾股定理知DE=
=
．
知識點：平行四邊形
題型：解答題
