已知:如圖,在菱形ABCD中,分別延長AB、AD到E、F,使得BE=DF,連接EC、FC.求*:EC=FC.
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問題詳情:
已知:如圖,在菱形ABCD中,分別延長AB、AD到E、F,使得BE=DF,連接EC、FC.
求*:EC=FC.
【回答】
【考點】菱形的*質;全等三角形的判定與*質.
【分析】要*EC=FC,只要*三角形BCE和DCF全等即可,兩三角形中已知的條件有BE=DF,CB=CD,那麼只要*得兩組對應邊的夾角相等即可得出結論,根據四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC,因此∠EBC=∠FDC.這樣就構成了三角形全等的條件.因此兩個三角形就全等了.
【解答】*:∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=DC,∠ABC=∠ADC,
∴∠EBC=∠FDC.
在△EBC和△FDC中,,
∴△EBC≌△FDC(SAS),
∴EC=FC.
【點評】本題考查了菱形的*質和全等三角形的判定,求簡單的線段相等,可以通過全等三角形來*,要注意利用此題中的圖形條件,如等角的補角相等.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題