如圖,在平面直角座標系中,已知⊙D經過原點O,與x軸、y軸分別交於A、B兩點,點B座標為(0,2),OC與⊙D...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,已知⊙D經過原點O,與x軸、y軸分別交於A、B兩點,點B座標為(0,2),OC與⊙D交於點C,∠OCA=30°,則圓中*影部分的面積為______.
【回答】
2π-2 【解析】
解:連接AB, ∵∠AOB=90°, ∴AB是直徑, 根據同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°, ∵OB=2, ∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2×=2,AB=AO÷sin30°=4,即圓的半徑為2, ∴S*影=S半圓-S△ABO=-×2×2=2π-2. 故*為:2π-2. 連接AB,根據∠AOB=90°可知AB是直徑,再由圓周角定理求出∠OBA=∠C=30°,由鋭角三角函數的定義得出OA及AB的長,根據S*影=S半圓-S△ABO即可得出結論. 本題考查的是扇形面積的計算,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:填空題