在稜長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,若點P是稜上一點,則滿足|PA|+|PC1|=2的點P的個數為...
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問題詳情:
在稜長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,若點P是稜上一點,則滿足|PA|+|PC1|=2的點P的個數為
【回答】
6 .
考點: 稜柱的結構特徵.
專題: 綜合題;空間位置關係與距離.
分析: 由題意可得點P是以2c=為焦距,以a=1為長半軸,為短半軸的橢圓與正方體與稜的交點,可求.
解答: 解:∵正方體的稜長為1
∴AC1=,
∵|PA|+|PC1|=2,
∴點P是以2c=為焦距,以a=1為長半軸,以為短半軸的橢圓,
∵P在正方體的稜上,
∴P應是橢圓與正方體與稜的交點,
結合正方體的*質可知,滿足條件的點應該在稜B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一點滿足條件.
故*為:6.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題