如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三稜錐PBCD的俯視圖與正視圖面積...
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問題詳情:
如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三稜錐PBCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為( )
A.1 B.
C. D.2
【回答】
D.正視圖,底面B,C,D三點,其中D與C重合,隨着點P的變化,其正視圖均是三角形且點P在正視圖中的位置在邊B1C1上移動,由此可知,設正方體的稜長為a,則S正視圖=×a2;設A1C1的中點為O,隨着點P的移動,在俯視圖中,易知當點P在OC1上移動時,S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當點P在OA1上移動時,點P越靠近A1,俯視圖的面積越大,當到達A1的位置時,俯視圖為正方形,此時俯視圖的面積最大,S俯視圖=a2,所以的最大值為=2,故選D.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題