在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調查活動，已知現有3名教師對4名學生家庭問卷調查，若這3名教師...

問題詳情：

在高三下學期初，某校開展教師對學生的家庭學習問卷調查活動，已知現有3名教師對4名學生家庭問卷調查，若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調查，又這4名學生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調查，那麼不同的問卷調查方案的種數為（  ）

A. 36                  B. 72                  C. 24                  D. 48

【回答】

A

【解析】

分為兩步進行求解，即先把四名學生分為1,1,2三組，然後再分別對應3名任課老師，根據分步乘法計數原理求解即可．

【詳解】根據題意，分2步進行分析：

①先把4名學生分成3組，其中1組2人，其餘2組各1人，有種分組方法；

②將分好的3組對應3名任課教師，有種情況；

根據分步乘法計數原理可得共有種不同的問卷調查方案．

故選A．

【點睛】解答本題的關鍵是讀懂題意，分清是根據分類求解還是根據分佈求解，然後再根據排列、組合數求解，容易出現的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題．考查理解和運用知識解決問題的能力，屬於基礎題．

知識點：計數原理

題型：選擇題