已知α∈（0，π），且，則cos2α的值為（ ）A． B． C． D．
來源：國語幫 2.54W
問題詳情：
已知α∈（0，π），且，則cos2α的值為（ ）
A． B． C． D．
【回答】
C【考點】二倍角的餘弦；同角三角函數間的基本關係．
【專題】三角函數的求值．
【分析】利用條件，兩邊平方，可得sin2α=﹣，進而可求cosα﹣sinα，利用二倍角的餘弦公式可得結論．
【解答】解：∵，α∈（0，π），
∴1+2sinαcosα=，
∴sin2α=﹣，且sinα＞0，cosα＜0，
∴cosα﹣sinα=﹣=﹣，
∴cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=﹣．
故選C．
【點評】本題考查用二倍角的餘弦公式，考查同角三角函數的平方關係，考查學生的計算能力，屬於中檔題．
知識點：三角恆等變換
題型：選擇題
