為了節省材料，某水產養殖户利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖10所示的...

問題詳情：

為了節省材料，某水產養殖户利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖10所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數關係式，並註明自變量x的取值範圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？       

【回答】

解：（1）∵三塊矩形區域的面積相等，∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE=2BE， 設BE=a，則AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-x+10，3a=-x+30.

∴y=（-x+30）x=-x2+30x.

∵a=-x+10＞0，∴x＜40，則y=-x2+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次項係數為-＜0，

∴當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題