關於x的方程(m﹣1)x2+2x+1=0有實數根,則m的取值範圍是( )A.m≤2 B.m<2C....
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問題詳情:
關於x的方程(m﹣1)x2+2x+1=0有實數根,則m的取值範圍是( )
A.m≤2 B.m<2 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
【回答】
A【考點】根的判別式.
【分析】分二次項係數m﹣1≠0和m﹣1=0兩種情況考慮,當m﹣1≠0時,根據根的判別式△≥0可得出關於m的一元一次不等式,解不等式即可得出m的取值範圍;當m﹣1=0時,可得出方程有一個實數根.結合兩種情況即可得出結論.
【解答】解:①當m﹣1≠0,即m≠1時,
∵關於x的方程(m﹣1)x2+2x+1=0有實數根,
∴△=22﹣4×(m﹣1)×1=8﹣4m≥0,
解得:m≤2.
②當m﹣1=0,即m=1時,原方程為2x+1=0,
該方程有一個實數根.
綜上可知:m的取值範圍是m≤2.
故選A.
【點評】本題考查了根的判別式,解題的關鍵是分兩種情況考慮.本題屬於基礎題,難度不大,解決該題型題目時,分方程為一元二次方程和一元一次方程兩種情況考慮是關鍵.
知識點:解一元二次方程
題型:選擇題