已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為，則這個球的體積為
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問題詳情：
已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為
，則這個球的體積為__________．
【回答】
【解析】
分析：根據正方體和球的關係，得到正方體的體對角線等於球的直徑，結合球的體積公式進行計算即可．
詳解：設正方體的稜長為，
因為這個正方體的表面積為
，所以
，解得
，
因為一個正方體所有的頂點在一個球面上，所以正方體的體對角線等於球的直徑，
即
，即
解得
，
則球的體積為
．
點睛：本題主要考查了空間正方體和球的關係，及球的體積的計算，利用正方體的體對角線等於球的直徑，結合球的體積公式是解答的關鍵，着重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力．
知識點：球面上的幾何
題型：填空題
