(1)如圖1,有一個殘缺圓,請作出殘缺圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)如圖2,設AB是該殘缺圓⊙O...
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問題詳情:
(1)如圖1,有一個殘缺圓,請作出殘缺圓的圓心O(保留作圖痕跡,不寫作法). (2)如圖2,設AB是該殘缺圓⊙O的直徑,C是圓上一點,∠CAB的角平分線AD交⊙O於點D,過D作⊙O的切線交AC的延長線於點E. ①求*:AE⊥DE; ②若DE=3,AC=2,求殘缺圓的半圓面積.
【回答】
(1)解:如圖1:點O即為所求. (2)①*:如圖2中,連接OD交BC於F. ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=∠DAB, ∴=, ∴OD⊥BC, ∴CF=BF,∠CFD=90°, ∵DE是切線, ∴DE⊥OD, ∴∠EDF=90°, ∵AB是直徑, ∴∠ACB=∠BCE=90°, ∴四邊形DECF是矩形, ∴∠E=90°, ∴AE⊥DE. ②∵四邊形DECF是矩形, ∴DE=CF=BF=3, 在Rt△ACB中,AB==2, ∴殘缺圓的半圓面積=•π•(2)2=20π. 【解析】
(1)作線AB,AC,再作兩弦的垂直平分線,以兩垂直平分線的交點O為圓心,以OA為半徑畫圓即可. (2)①*四邊形DECF是矩形即可. ②利用垂徑定理求出BC,再利用勾股定理即可解決問題. 本題考查作圖-複雜作圖,垂徑定理,矩形的判定和*質,勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,屬於中考常考題型.
知識點:各地中考
題型:解答題