圓柱形金屬飲料罐的體積一定,要使生產這種金屬飲料罐所用的材料最省,它的高與底面半徑比為　(　　)A.2∶1  ...

問題詳情：

圓柱形金屬飲料罐的體積一定,要使生產這種金屬飲料罐所用的材料最省,它的高與底面半徑比為　(　　)

A.2∶1                      B.1∶2

C.1∶4                      D.4∶1

【回答】

A.

設圓柱形飲料罐的高為h,底面半徑為R,

則表面積S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,

得h=,則S(R)=2πR+2πR2

=+2πR2,令S′(R)=-+4πR=0,

解得R=,

從而h====2,

即h=2R,因為S(R)只有一個極值,所以它是最小值,當飲料罐的高與底面直徑相等,即h∶R=2∶1時所用材料最省.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題