在教材中，我們已研究出如下結論：平面內條直線最多可將平面分成個部分．現探究：空間內個平面最多可將空間分成多少個...
來源：國語幫 2.98W
問題詳情：
在教材中，我們已研究出如下結論：平面內
條直線最多可將平面分成
個部分．現探究：空間內
個平面最多可將空間分成多少個部分，
．
設空間內
個平面最多可將空間分成
個部分．
（1）求
的值；
（2）用數學歸納法*此結論．
【回答】
(1)由
，得
解得
．3分
(2)用數學歸納法*
．
①當
時，顯然成立． ……………………………………………4分
②假設當
時成立，即
那麼當
時，在
個平面的基礎上再添上第
個平面，
因為它和前
個平面都相交，所以可得到
條互不平行且不共點的交線，且其中任
何3條直線不共點，這
條交線可以把第
個平面劃分成
個部分．
每個部分把它所在的原有空間區域劃分成兩個區域，因此，空間區域的總數增加了
個，所以
+
……………………………………………7分
+
，
即
時，結論成立． ……………………………………………9分
根據①②可知，
．…………………………………10分
知識點：推理與*
題型：解答題
