設有通過一點的k個平面，其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線，這k個平面將空間分成個部分，則個平面將空間...
來源：國語幫 3.29W
問題詳情：
設有通過一點的k個平面，其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線，這k個平面將空間分成
個部分，則
個平面將空間分成
_____個部分．
【回答】
2k
【解析】
【分析】
由
個平面時，再添加1個平面，與其它的
個面由
條交線，
條交線將
個平面分為2
個部分，每一部分將其所在的空間一分為二，所以
，即可得到*．
【詳解】由題意，可知一個平面能把空間分成2個部分，即
，
兩個相交平面可以把空間分成四4個部分，即
，
若第三個平面和前兩個平面經過同一個單，且三個平面不經過同一直線，則這三個平面可以把空間分成8部分，即
，
則
個平面時，再添加1個平面，與其它的
個面由
條交線，
條交線將
個平面分為2
個部分，每一部分將其所在的空間一分為二，所以
，
故*為：
．
【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然後提出猜想是解答的關鍵，着重考查了推理與運算的能力，屬於中檔試題．
知識點：推理與*
題型：填空題
