為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在*倉庫存...

問題詳情：

為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在*倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從*、乙兩倉庫運送物資到港口A的費用分別為14元/噸，20元/噸；從*、乙兩倉庫運送物資到港口B的費用分別為10元/噸、8元/噸．

（Ⅰ）設從*倉庫運往A港口x噸，試填寫表格．

表一

表二

（Ⅱ）給出能完成此次運輸任務的最節省費用的調*案，並説明理由．

【回答】

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】（Ⅰ）根據題意表示出*倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數，再由等量關係：總運費=*倉庫運往A港口的費用+*倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式並化簡；最後根據不等式組得出x的取值；

（Ⅱ）因為所得的函數為一次函數，由增減*可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，並求出最小值，寫出運輸方案．

【解答】解：（Ⅰ）設從*倉庫運x噸往A港口，則從*倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有（100﹣x）噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，

費用分別為14x元，10（80﹣x）元，20（100﹣x）元，8（x﹣30）元．

故*分別為x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；

（Ⅱ）因為y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值範圍是30≤x≤80．

因為y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，

當x=80時，y=﹣8×80+2560=1920，

此時方案為：把*倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的餘下的全部運往B港口．

【點評】本題考查了一次函數的應用，屬於方案問題；解答本題的關鍵是根據題意表示出兩倉庫運往A、B兩港口的物資數，正確得出y與x的函數關係式；另外，要熟練掌握求最值的另一個方法：運用函數的增減*來判斷函數的最值問題．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題