某中學利用週末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有N人蔘加,現將所有參加者按年齡情況分為[20,25)...
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問題詳情:
某中學利用週末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有N人蔘加,現將所有參加者按年齡情況分為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七組,其頻率分佈直方圖如下所示.已知[35,40)這組的參加者是8人.
(1)求N和[30,35)這組的參加者人數N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)這兩組各有2名數學教師,現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率;
(3)組織者從[45,55)這組的參加者(其*有4名女教師,其餘全為男教師)中隨機選取3名擔任後勤保障工作,其中女教師的人數為x,求x的分佈列和均值.
【回答】
解:(1)∵年齡在[35,40)內的頻率為0.04×5=0.2,
∴總人數N==40人.
∵[30,35)這組的頻率為:1﹣(0.01×2+0.02+0.03×2+0.04)×5=0.3,
[30,35)這組的參加者人數N1為:40×0.3=12人.
(2)記事件B為“從年齡在[30,35]之間選出的人中至少有2名數學教師”,
∵年齡在[30,35)之間的人數為12,
∴P(B)=1﹣=,
記事件C為“從年齡在[35,40)之間選出的人中至少有1名數學教師”,
∵年齡在[35,40)之間的人數為8,
∴P(C)=1﹣=,
∴兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率P(BC)==.
(3)年齡在[45,55)之間的人數為6人,其中女教師4人,
∴ξ的可能取值為1,2,3,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,
∴ξ的分佈列為:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ==2.
知識點:概率
題型:解答題