如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水...
來源：國語幫 2.42W
問題詳情：
如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計容器的厚度，則球的表面積為_____．
【回答】
25π
【解析】
設球體的半徑為
，根據已知條件得出正方體上底面截球所得的截面圓的半徑
，球心到截面圓圓心的距離
，利用勾股定理即可求出球體半徑，再帶入球體表面積公式即可.
【詳解】由題意得正方體上底面到水面的高為
，設球體的半徑為
，
由題意如圖所示：
三角形
為直角三角形，
為球與正方體的交點，
則
，
，
，
所以：
，解得
，
所以球的表面積
.
故*為：
【點睛】本題主要考查球體的表面積，根據截面求出球體的半徑為解題的關鍵，屬於中檔題.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
