祖𣈶是我國古代的偉大科學家,他在5世紀末提出祖𣈶:“冪勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個...
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問題詳情:
祖𣈶是我國古代的偉大科學家,他在5世紀末提出祖𣈶:“冪勢即同,則積不容異”,意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行於這兩個平面的任意一個平面所截,若截面面積都相等,則這兩個幾何體的體積相等. 祖𣈶原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積,例如由圓錐和圓柱的體積推導半球體的體積,其示意圖如圖所示,其中圖(1)是一個半徑為R的半球體,圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)
利用類似的方法,可以計算拋物體的體積:在x-O-y座標系中,設拋物線C的方程為y=1-x2 (-1x1),將曲線C圍繞y軸旋轉,得到的旋轉體稱為拋物體. 利用祖𣈶原理可計算得該拋物體的體積為( ).
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
分析:構造直三稜柱,*二者截面面積相等,從而求出三稜柱體積,即可得到拋物體的體積.
詳解:構造如圖所示的直三稜柱,高設為x,底面兩個直邊長為2,1
若底面積相等得到:,
下面説明截面面積相等,設截面距底面為t,矩形截面長為a,圓形截面半徑為r,
由左圖得到,,∴,∴截面面積為
由右圖得到,(座標系中易得),∴,∴截面面積為
∴二者截面面積相等,∴體積相等。
∴拋物體的體積為.
故選:B
點睛:本題考查了數學文化,讀懂題幹含義,合理構造適合題意得幾何體是解題關鍵,屬於中檔題.
知識點:推理與*
題型:選擇題