據每日郵報2014年4月18日報道，美國太空總署目前宣佈首次在太陽系外發現“類地”行星．假如宇航員乘坐宇...
來源：國語幫 2.12W
問題詳情：
據每日郵報2014年4月18日報道，美國國家航空航天局目前宣佈首次在太陽系外發現“類地”行星．假如宇航員乘坐宇宙飛船到達該行星，在該行星“北極”距地面h處由靜止釋放﹣個小球（引力視為恆力），經時間t落到地面．已知該行星半徑為R，自轉週期為T，萬有引力常量為G，求：
（1）該行星的平均密度ρ；
（2）該行星的第一宇宙速度v；
（3）如果該行星存在一顆同步衞星，其距行星表面的高度H為多少。
【回答】
【*】（1）
； （2）
； （3）
解：（1）設行星表面的重力加速度為g，對小球，有：
，
解得：
對行星表面的物體m，有： 
，
故行星質量： 
故行星的密度：
（2）對處於行星表面附近做勻速圓周運動的衞星m，由牛頓第二定律，有：
故第一宇宙速度為： 
（3）同步衞星的週期與星球自轉週期相同，為T，由牛頓第二定律，有：
得同步衞星距行星表面高度： 
答：（1）該行星的平均密度ρ為
；
（2）該行星的第一宇宙速度v為
；
（3）如果該行星存在一顆同步衞星，其距行星表面的高度h為
．
知識點：宇宙航行
題型：計算題
