若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,...
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問題詳情:
若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1 mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中,從某廠生產的此種產品中,隨機抽取5 000件進行檢測,結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm), 將所得數據分組,得到如下頻率分佈表:
分組 | 頻數 | 頻率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 | |
(1,2] |
| 0.50 |
(2,3] | 10 | |
(3,4] | ||
合計 | 50 | 1.00 |
(1)將上面表格中缺少的數據填在相應位置上;
(2)估計該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率;
(3)現對該廠這種產品的某個批次進行檢查,結果發現有20件不合格品.據此估算這批產品中的合格品的件數.
【回答】
,解:(1)頻率分佈表
分組 | 頻數 | 頻率 |
[-3,-2) | 5 | 0.10 |
[-2,-1) | 8 | 0.16 |
(1,2] | 25 | 0.50 |
(2,3] | 10 | 0.20 |
(3,4] | 2 | 0.04 |
合計 | 50 | 1.00 |
(2)由頻率分佈表知,該廠生產的此種產品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3]內的概率約為0.50+0.20=0.70.
(3)設這批產品中的合格品數為x件,依題意有=,解得x=-20=1 980.
所以該批產品的合格品件數估計是1 980件.
知識點:概率
題型:解答題