已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,記作:y=f(t),下表是某日各時...
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問題詳情:
已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,記作:y=f(t),下表是某日各時的浪高數據:
經長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數
(1)根據以上數據,求函數的最小正週期T,振幅A及函數表達式;
(2)依據規定,當海浪高度高於1米時才對衝浪愛好者開放,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午8∶00時至晚上20∶00時之間,有多少時間可供衝浪者進行運動?
【回答】
(1)由表中數據知週期T=12,∴ ,
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.由t=3,y=1.0,得b=1.0.
∴A=0.5,b=1,∴.
(2)由題知,當y>1時才可對衝浪者開放,∴cos t+1>1,
∴cos t>0,∴2kπ-<t<2kπ+,k∈Z,即12k-3<t<12k+3,k∈Z.①
∵0≤t≤24,故可令①中k分別為0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規定時間上午8∶00至晚上20∶00之間,有6個小時時間可供衝浪者運動,
即上午9∶00至下午3∶00.
知識點:三角函數
題型:解答題