七年級學生小聰和小明完成了數學實驗《鐘面上的數學》之後，自制了一個模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O...

問題詳情：

七年級學生小聰和小明完成了數學實驗《鐘面上的數學》之後，自制了一個模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發繞點O轉動，OA運動速度為每秒15°，OB運動速度為每秒5°，當一根指針與起始位置重合時，運動停止，設轉動的時間為t秒，請你試着解決他們提出的下列問題：

(1)若OA順時針轉動，OB逆時針轉動，t＝　   　秒時，OA與OB第一次重合；

(2)若它們同時順時針轉動，

①當 t＝2秒時，∠AOB＝　   　°；

②當t為何值時，OA與OB第一次重合？

③當t為何值時，∠AOB＝30°？

【回答】

（1）9（2）①160；②18；③t=15或21

【解析】

（1）根據題意可知兩針相遇，可知兩針總共轉出了180°可列方程求解；

（2）①根據所給的時間求出各自轉出的角度，然後可列方程求解；

②根據它們的重合可知它們之差為180度列方程求解；

③可根據同向旋轉和相向轉動的差為30°列方程求解.

【詳解】

（1）t=9秒

（2）①當 t=2秒時，∠AOB=160°；

②設t秒後第一次重合．

15t﹣5t=180，

t=18．

∴t=18秒時，第一次重合．

③設t秒後∠AOB=30°，

由題意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，

∴t=15或21．

∴t=15或21秒時，∠AOB=30°．

【點睛】

此題主要考查了旋轉相遇問題和一元一次方程的應用，解題的關鍵是抓住同向和相向旋轉的方向以及其相差的角度列方程，求解即可.

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題