家住重慶兩相鄰小區的小明和小華在一次數學課後,進行了一次數學實踐活動.如圖,在同一水平面從左往右依次是小明家所...
問題詳情:
家住重慶兩相鄰小區的小明和小華在一次數學課後,進行了一次數學實踐活動.如圖,在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山,實踐內容為測量小山的高度,家住頂樓的小明在窗户A處測得小山山頂的一棵大樹頂端E的俯角為10°,小華在自家樓下C處測得小明家窗户A處的仰角為37°,且測得坡面CD的坡度i=1:2,已知兩家水平距離BC=120米,大樹高度DE=3米,則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為( )(精確到0.1米,參考數據sin37°≈,tan37°≈,sin10°≈,tan10°≈)
A.55.0米 B.50.3米 C.48.1 米 D.57.3米
【回答】
C
【解析】延長ED交BF於點H,則EH⊥BF,過點E作EG⊥AB於點G,可得四邊形BGEH是矩形,根據坡面CD的坡度i=1:2,設DH=x,則CH=2x,可得GE=BH=BC+CH=120+2x,BG=HE=HD+DE=x+3,再根據鋭角三角函數即可求出AB的值,進而求出小山山頂D到水平面BF的垂直高度.
解:如圖,
延長ED交BF於點H,則EH⊥BF,
過點E作EG⊥AB於點G,
∵AB⊥BF,
∴四邊形BGEH是矩形,
∴GE=BH,BG=EH,
∵坡面CD的坡度i=1:2,
∴=,
設DH=x,則CH=2x,
∴GE=BH=BC+CH=120+2x,
BG=HE=HD+DE=x+3,
在Rt△ABC中,∠ACB=37°,BC=120,
∴AB=120×tan∠ACB≈90,
在Rt△AEG中,∠AEG=10°,AG=AB﹣BG=90﹣(x+3)=87﹣x,
∴tan10°=,
即=,
解得x≈48.1(米).
答:小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為48.1米.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:選擇題