7人站成一排．(1)*、乙、*排序一定時，有多少種排法？(2)*在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？(...

問題詳情：

7人站成一排．

(1)*、乙、*排序一定時，有多少種排法？

(2)*在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？

(3)*、乙兩人之間只有1人的排法有多少種？

(4)若排成兩排照，前排3人，後排4人，但其中*必須在前排，乙必須在後排，有多少種不同的排法？

【回答】

[解]　(1)法一：7人的所有排列方法有A種，其中*、乙、*的排序有A種，又對應*、乙、*只有一種排序，所以*、乙、*排序一定的排法共有＝840(種)．

法二：(填空法)7人站定7個位置，只要把其餘4人排好，剩下的3個空位，*、乙、*就按他們的順序去站，只有一種站法，故A＝7×6×5×4＝840(種)．

(2)*在乙的左邊的7人排列數與*在乙的右邊的7人排列數相等，而7人排列數恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A＝2 520(種)．

(3)第一步：從其餘5人中選1人放於*、乙之間，有A種方法．

第二步：將*、乙及中間1人看作一個元素與其他四個人全排，有A種方法．

第三步：*、乙及中間1人的排列為A.

根據乘法原理得A×A×A＝1 200(種)，

故有1 200種排法．

(4)第一步安排*，有A種排法；第二步安排乙，有A種排法，第三步將餘下的5人排在剩下的5個位置上，有A種排法．由分步乘法計數原理得，符合要求的排法共有A·A·A＝1 440種．

知識點：計數原理

題型：解答題