下列是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細觀察，找出規律，解答下列各題：⑴第4個圖*有

問題詳情：

下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：

⑴第4個圖*有_________根火柴，第6個圖*有_________根火柴；

⑵第n個圖形*有_________根火柴(用含n的式子表示)

⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．

⑷請判斷上組圖形中前2017個圖形火柴總數是2017的倍數嗎，並説明理由?

【回答】

17    25    (4n+1)   

【解析】

試題分析：對於找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律後用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．

試題解析：（1）第4個圖案中火柴有4×4+1=17；

第6個圖案中火柴有4×6+1=25；

（2）當n=1時，火柴的根數是4×1+1=5；

當n=2時，火柴的根數是4×2+1=9；

當n=3時，火柴的根數是4×3+1=13；

所以第n個圖形中火柴有4n+1．

（3）f(1)=2×1−1=1，

f(2)=2×2−1=3，

f(3)=2×3−1=5，

=  =   =2017.

（4）4×1+1+4×2+1+⋯+4×2017+1

=4×（1+2+⋯+2017）+1×2017

=4××（1+2017）×2017+2017

=2×（1+2017）×2017+2017

=4037×2017.

∴是2017倍數.

知識點：未分類

題型：解答題