如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（ ）A．10 B．7 ...
來源：國語幫 2.69W
問題詳情：
如圖，
是
的直徑，
、
為
上的點，若
，
，若
平分
，則
長為（ ）
A．10 B．7 C．
D．
【回答】
D
【解析】
【分析】
作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB於點G，連接DA，DB．由Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），推出AF=BG，由Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），推出CF=CG，由△CDF是等腰直角三角形，得CD=
CF，求出CF即可解決問題．
【詳解】
作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB於點G，連接DA，DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=
，
∴6+AF=8-AF，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=
CF=7
．
故選D．
【點睛】
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與*質．
知識點：圓的有關*質
題型：選擇題
