在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特*的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數——“好...

問題詳情：

在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特*的數充滿好奇，如學習自然數時，我們發現一種特殊的自然數——“好數”．

定義：對於三位自然數n，各位數字都不為0，且百位數字與十位數字之和恰好能被個位數字整除，則稱這個自然數n為“好數”．

例如：426是“好數”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；

 643不是“好數”，因為6+4=10，10不能被3整除．

（1）判斷312，675是否是“好數”？並説明理由；

（2）求出百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數，並説明理由．

【回答】

（1）312是“好數”，675不是“好數”，理由見解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由見解析．

【解析】

（1）根據“好數”的定義進行判斷即可；

（2）設十位數字為x，個位數字為y，則百位數字為（x+5）．根據題意判斷出x、y取值，根據“好數”定義逐一判斷即可．

【詳解】

（1）∵3，1，2都不為0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好數”．

∵6，7，5都不為0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好數”；

（2）設十位數字為x，個位數字為y，則百位數字為（x+5）．其中x，y都是正整數，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位數字與個位數字的和為：2x+5．

當x=1時，2x+5=7，此時y=1或7，“好數”有：611，617

當x=2時，2x+5=9，此時y=1或3或9，“好數”有：721，723，729

當x=3時，2x+5=11，此時y=1，“好數”有：831

當x=4時，2x+5=13，此時y=1，“好數”有：941

所以百位數字比十位數字大5的所有“好數”的個數是7．

【點睛】

本題為“新定義”問題，理解好“新定義”，並根據已有數學知識和隱含條件進行分析，轉化為所學數學問題是解題關鍵．

知識點：整式的加減

題型：解答題