若曲線y=e﹣x上點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，則點P的座標是( )A．（﹣2，ln2） B．...
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問題詳情：
若曲線y=e﹣x上點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，則點P的座標是( )
A．（﹣2，ln2） B．（2，﹣ln2） C．（﹣ln2，2） D．（ln2，﹣2）
【回答】
C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．
【專題】導數的概念及應用．
【分析】設P（x，y），求出函數的導數，由在點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，求出x並代入解析式求出y．
【解答】解：設P（x，y），由題意得y′=﹣e﹣x，
∵曲線y=e﹣x上點P處的切線垂直於直線x﹣2y+1=0，
∴﹣e﹣x=﹣2，解得x=﹣ln2，
∴y=e﹣x=2，故P（﹣ln2，2）．
故選：C．
【點評】本題考查了導數的幾何意義，即點P處的切線的斜率是該點出的導數值，以及切點在曲線上和切線上的應用．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
