如圖*所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．...

問題詳情：

如圖*所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO1為x軸建立座標系，現在平行板左側入口正中部有寬度為l的電子束以平行於x軸的初速度v0從t=0時不停地*入兩板間．已知電子都能從右側兩板間*出，*出方向都與x軸平行，且有電子*出的區域寬度為2l．電子質量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．

   （1）求交變電壓的週期T和電壓U0的大小；

   （2）在電場區域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經過有界勻強磁場均能會聚於（6l，0）點，求所加磁場磁感應強度B的最大值和最小值；

   （3）求從O點*入的電子剛出極板時的側向位移y與*入電場時刻t的關係式．

【回答】

（1）電子在電場中水平方向做勻速直線運動　

4l=v0nT          T=　（n=1,2,3…）                    2分

（其中n=1,2,3…1分）  

電子在電場中運動最大側向位移

                      1分

                      1分

（n=1,2,3…）           2分

（其中n=1,2,3…1分）  

（2）如上圖，最大區域圓半徑滿足

    1分                 1分

對於帶電粒子當軌跡半徑等於磁場區域半徑時，帶電粒子將匯聚於一點

          1分     得：     1分

最小區域圓半徑為         

                                             1分

                                    1分

       （3）設一時間τ，

        若且進入電場

      1分

        其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                                                          1分

        若且進入電場

              1分

       其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                                       1分

       或：若電子在且進入電場時，出電場的總側移為：，其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）

（其他解法）

 若，則

       電子沿+y方向第一次加速的時間為

       電子沿-y方向第一次加速的時間為

      解得：

       其中，

∴（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                         

   若，則

       電子沿-y方向第一次加速的時間為

       電子沿+y方向第一次加速的時間為

      解得：

     其中，

   ∴（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                          

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題