一批產品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3...
來源:國語幫 2.07W
問題詳情:
一批產品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優質品的件數記為n.如果n=3,再從這批產品中任取4件作檢驗,若都為優質品,則這批產品通過檢驗;如果n=4,再從這批產品中任取1件作檢驗,若為優質品,則這批產品通過檢驗;其他情況下,這批產品都不能通過檢驗.
假設這批產品的優質品率為50%,即取出的每件產品是優質品的概率都為,且各件產品是否為優質品相互*.
(1)求這批產品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產品的檢驗費用為100元,且抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分佈列及數學期望.
【回答】
解:(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件A1,第一次取出的4件產品全是優質品為事件A2,第二次取出的4件產品都是優質品為事件B1,第二次取出的1件產品是優質品為事件B2,這批產品通過檢驗為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B2互斥,所以
P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)
=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)
=×+×
=.
(2)X可能的取值為400,500,800,並且
P(X=400)=1--=,P(X=500)=,
P(X=800)=.
所以X的分佈列為
X | 400 | 500 | 800 |
P |
E(X)=400×+500×+800×=506.25.
知識點:概率
題型:綜合題