一個凸多邊形恰好有三個內角是鈍角，這樣的多邊形的邊數的最大值是 [   ]A．5.B．6. C．7.D．8

問題詳情：

一個凸多邊形恰好有三個內角是鈍角，這樣的多邊形的邊數的最大值是  [    ]

A．5. B．6.  C．7 .D．8

【回答】

設∠A，∠B，∠C均為鈍角，則90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°．270°＜A+B+C＜540°．

n邊形中其餘n-3個角均小於等於90°．

∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+(n3)·90°．

n邊形的n個角和為(n-2)×180°．

∴(n-2)·180°＜540°+(n-3)·90°推出．n＜7，∴n的最大值為6．

又極端情況為三鈍角相鄰，三個角的各邊接近為一條角線，如圖37可畫出恰有三個鈍角的六邊形，故選(B)．

知識點：數學競賽

題型：填空題