下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為θ=37°（sin37°=0.6）的山坡C，上面...

問題詳情：

下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為θ=37°（sin37°=0.6）的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處於靜止狀態，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透雨水後總質量也為m（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為3/8，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長，設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力。重力加速度g大小取10m/s2。求：（1）在0～2s時間內A和B加速度的大小（2）A在B上總的運動時間

【回答】

（1）在0～2s時間內，A和B的受力如圖所示，期中f1、N1是A和B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖 

  f1=μ1 N1  ①        N1= mgcosθ  ②         

  f2=μ2N2 ③        N2 = N1+mgcosθ  ④

  規定沿斜面向下為正。設A和B的加速度分別為a1和a2，

  由牛頓第二定律得  mgsinθ-f1=ma1 ⑤    mgsinθ-f2+f1=ma2    ⑥

  聯立①②③④⑤⑥式，並代入題給條件得    a1=3m/s2 ⑦     a2=1m/s2   ⑧

（2）在時，設A和B的速度分別為和，則v1 = a1t1 =6m/s ⑨  v2 = a2t1 =2m/s  ⑩

t>t1 時，設A和B的加速度分別為a1’和a2’。此時A與B之間摩擦力為零，同理可得

    a1’=6m/s2     a2’= -2m/s2       即B做減速運動。

  設經過時間，B的速度減為零，則有   v2+a2’t2 =0     聯立⑩⑫⑬式得t2=1s   

  在t1+t2時間內，A相對於B運動的距離為

   S=(1/2a1t12+v1t2+1/2a1’t22)-(1/2a2t12+v2t2+1/2a2’t22)=12m<27m

   此後B靜止不動，A繼續在B上滑動。

   設再經過時間後A離開B， 則有 

   l-s=(v1+a1＇t2)t3+1/2 a1＇t32  

    可得  t3=1s  （另一解不合題意，捨去)

   設A在B上總的運動時間為t總，有  t總=t1+t2+t3=4s  

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題