隨州市新㵐水一橋（如圖1）設計靈感來源於市花﹣﹣蘭花，採用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設計長度為258米，寬32米，為雙...
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問題詳情：
隨州市新㵐水一橋（如圖1）設計靈感來源於市花﹣﹣蘭花，採用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設計長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主樑、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．
（1）求最短的斜拉索DE的長；
（2）求最長的斜拉索AC的長．
【回答】
【分析】（1）根據等腰直角三角形的*質計算DE的長；
（2）作AH⊥BC於H，如圖2，由於BD=DE=3
，則AB=3BD=15
，在Rt△ABH中，根據等腰直角三角形的*質可計算出BH=AH=15，然後在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關係即可得到AC的長．
【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，
∴△BDE為等腰直角三角形，
∴DE=
BE=
×6=3
．
答：最短的斜拉索DE的長為3
m；
（2）作AH⊥BC於H，如圖2，
∵BD=DE=3
，
∴AB=3BD=5×3
=15
，
在Rt△ABH中，∵∠B=45°，
∴BH=AH=
AB=
×15
=15，
在Rt△ACH中，∵∠C=30°，
∴AC=2AH=30．
答：最長的斜拉索AC的長為30m．
【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用：將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．
知識點：各地中考
題型：解答題
