某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．...

問題詳情：

某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；

（2）設計費能達到24000元嗎？為什麼？

（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

【回答】

解：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，

∴另一邊長為（8﹣x）米，

∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；

（2）能，

∵設計費能達到24000元，

∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），

即﹣x2+8x=12，

解得：x=2或x=6，

∴設計費能達到24000元．

（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，

∴當x=4時，S最大值=16，

∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題