某網購平台為了解某市居民在該平台的消費情況，從該市使用其平台且每週平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了10...

問題詳情：

某網購平台為了解某市居民在該平台的消費情況，從該市使用其平台且每週平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，並繪製如圖所示頻率分佈直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的*別進行統計發現，消費金額不低於300元的男*有20人，低於300元的男*有25人，根據統計數據完成下列列聯表，並判斷是否有的把握認為消費金額與*別有關？

（3）分析人員對抽取對象每週的消費金額與年齡進一步分析，發現他們線*相關，得到迴歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每週的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區間的中點值代替）

列聯表                            

臨界值表：

，其中

【回答】

（1），（2）詳見解析（3）395元

【分析】

（1）根據頻率分佈直方圖可得，結合可得的值.

（2）根據表格數據可得，再根據臨界值表可得有的把握認為消費金額與*別有關.

（3）由頻率分佈直方圖可得調查對象的周平均消費，從而得到，利用線*迴歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每週的平均消費金額.

【詳解】

（1）由頻率分佈直方圖可知，，

由中間三組的人數成等差數列可知，

可解得，

（2）周平均消費不低於300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低於300元的人數為人.

所以列聯表為

所以有的把握認為消費金額與*別有關.

（3）調查對象的周平均消費為

，

由題意，∴

.

∴該名年齡為25歲的年輕人每週的平均消費金額為395元.

【點睛】

（1）頻率分佈直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意直方圖中，各矩形的高是；

（2）兩類變量是否相關，應先計算的值，再與臨界值比較後可判斷是否相關.

（3）線*迴歸方程對應的直線必經過.

知識點：統計案例

題型：解答題