某同學在用120分鐘做150分的數學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為P(單位：分)和Q...

問題詳情：

某同學在用120分鐘做150分的數學試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發現它們與投入時間m(單位：分鐘)的關係有經驗公式P＝m＋36，Q＝65＋

2m.

(1)試建立數學總成績y(單位：分)與對卷Ⅱ投入時間x(單位：分鐘)的函數關係式，並指明函數定義域；

(2)如何計劃使用時間，才能使所得分數最高.

【回答】

解　(1)設對卷Ⅱ用x分鐘，則對卷Ⅰ用120－x分鐘，所以y＝P＋Q＝65＋2＋(120－x)＋36＝－x＋2＋125，其定義域為[20，100].

(2)令t＝∈[2，10]，則函數為關於t的二次函數：y＝－t2＋2t＋125－(t－5)2＋140.

所以當t＝5，

即x＝75時，ymax＝140.

答：當卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時，所得分數最高.

知識點：函數的應用

題型：解答題