某同學在用120分鐘做150分的數學試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為（單位：分）和（單...

問題詳情：

某同學在用120分鐘做150分的數學試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數分別為（單位：分）和（單位：分），在每部分做了20分鐘的條件下發現它們與投入時間（單位：分鐘）的關係有經驗公式，，.

（1）假設該同學在卷Ⅱ的投入時間為75分鐘，根據上述經驗公式，試估計該同學的數學總成績；

（2）試建立數學總成績（單位：分）與對卷Ⅱ投入時間（單位：分鐘）的函數關係式；

（3）如何計劃使用時間，才能使得所得分數最高？

【回答】

【解析】（1）該同學在卷Ⅱ的投入時間為75分鐘，那麼他在卷Ⅰ的投入時間為45分鐘，那麼根據經驗公式可知，

因此估計該同學的數學總成績為（分）            ………………3分

（2）如果該同學卷Ⅱ投入時間分鐘，那麼他在卷Ⅰ的投入時間為分鐘

因此總成績

即                     ………………7分

（3）由（2）可知總成績

令  

則函數為關於的二次函數

所以當，即時，

因此該同學在卷Ⅰ投入45分鐘，在卷Ⅱ投入75分鐘，所得分數最高.…10分

知識點：函數的應用

題型：解答題