為加快復工復產,某企業需運輸批物資.據調查得知,2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱;5輛大貨車與6輛小...
問題詳情:
為加快復工復產,某企業需運輸批物資.據調查得知,2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱;5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱.
(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資;
(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資,每輛大貨車一次需費用5 000元,每輛小貨車一次需費用3000元.若運輸物資不少於1500箱,且總費用小於54000元,請你列出所有運輸方案,並指出哪種方案所需費用最少,最少費用是多少?
【回答】
(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸150箱,100箱物資;(2)共有3種方案,6輛大貨車和6輛小貨車,7輛大貨車和5輛小貨車;8輛大貨車和4輛小貨車,當安排6輛大貨車和6輛小貨車時,總費用最少,為48000元.
【解析】
(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸x箱,y箱物資,根據題意列出二元一次方程組,求解即可;
(2)設安排m輛大貨車,則小貨車(12-m)輛,總費用為W,根據運輸物資不少於1500箱,且總費用小於54000元分別得出不等式,求解即可得出結果.
【詳解】
解:(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸x箱,y箱物資,
根據題意,得:,
解得:,
答:1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸150箱,100箱物資;
(2)設安排m輛大貨車,則小貨車(12-m)輛,總費用為W,
則150m+(12-m)×100≥1500,
解得:m≥6,
而W=5000m+3000×(12-m)=2000m+36000<54000,
解得:m<9,
則6≤m<9,
則運輸方案有3種:
6輛大貨車和6輛小貨車;
7輛大貨車和5輛小貨車;
8輛大貨車和4輛小貨車;
∵2000>0,
∴當m=6時,總費用最少,且為2000×6+36000=48000元.
∴共有3種方案,當安排6輛大貨車和6輛小貨車時,總費用最少,為48000元.
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的應用,一元一次不等式組的實際應用,解題的關鍵是理解題意,找到等量關係和不等關係,列出式子.
知識點:一元一次不等式組
題型:解答題