如圖,二面角α﹣l﹣β的大小是60°,線段AB⊂α.B∈l,AB與l所成的角為30°.則AB與平面β所成的角的...
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問題詳情:
如圖,二面角α﹣l﹣β的大小是60°,線段AB⊂α.B∈l,AB與l所成的角為30°.則AB與平面β所成的角的正弦值是 .
【回答】
考點:
平面與平面之間的位置關係;與二面角有關的立體幾何綜合題.
專題:
計算題;壓軸題.
分析:
過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內過C作l的垂線.垂足為D,連接AD,從而∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角,連接CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角,在直角三角形ABC中求出此角即可.
解答:
解:過點A作平面β的垂線,垂足為C,
在β內過C作l的垂線.垂足為D
連接AD,有三垂線定理可知AD⊥l,
故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角,為60°
又由已知,∠ABD=30°
連接CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角
設AD=2,則AC=,CD=1
AB==4
∴sin∠ABC=;
故*為.
點評:
本題主要考查了平面與平面之間的位置關係,以及直線與平面所成角,考查空間想象能力、運算能力和推理論*能力,屬於基礎題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題