一個包裝盒的設計方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去*影部分所示的四個全等的等腰直角三角...
來源：國語幫 2.7W
問題詳情：
一個包裝盒的設計方法如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去*影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合於圖中的點P，正好形成一個正四稜柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm．若廣告商要求包裝盒側面積S（cm2）最大，試問x應取的值為 cm．
【回答】
15 cm．
【考點】H7：二次函數的最值；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的*質．
【分析】可設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關係式，並註明x的取值範圍．再利用側面積公式表示出包裝盒側面積S關於x的函數解析式，最後求出何時它取得最大值即可；
【解答】解：設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=
x，h=
（30﹣x），0＜x＜30．
S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，
∴當x=15cm時，S取最大值．
故*為：15．
【點評】考查函二次函數的最值、等腰直角三角形及正方形的*質，同時還考查了考查運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力．屬於基礎題．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：填空題
