已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求*：圓C1和圓...
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問題詳情：
已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.
(1)求*：圓C1和圓C2相交；
(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．
【回答】
解：(1)*：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1＝
，
圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r2＝4，
兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝
＋4，
|r1－r2|＝4－
，
∴|r1－r2|<d<r1＋r2，∴圓C1和C2相交．
(2)圓C1和圓C2的方程相減，得4x＋3y－23＝0，
∴兩圓的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.
圓心C2(5,6)到直線4x＋3y－23＝0的距離
d＝
＝3，
故公共弦長為2
＝2
.
知識點：圓與方程
題型：解答題
