18、在正多邊形的組合中，能作鑲嵌的是①③（填序號）．①正八邊形和正方形；②正五邊形和正八邊形；③正六邊形和正...
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分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位於同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則説明可以進行平面鑲嵌；反之，則説明不能進行平面鑲嵌．
解答：解：①正方形和正八邊形內角分別為90°、135°，由於90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；②正五邊形和正八邊形內角分別為108°、135°，無法組成360度的周角，故不能鑲嵌；③正六邊形和正三角形內角分別為120°、60°，由於60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌．故能作鑲嵌的是①③．
點評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元方程看是否有正整數解來判斷．同時希望同學們記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．
【回答】
分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位於同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則説明可以進行平面鑲嵌；反之，則説明不能進行平面鑲嵌．
解答：解：①正方形和正八邊形內角分別為90°、135°，由於90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；②正五邊形和正八邊形內角分別為108°、135°，無法組成360度的周角，故不能鑲嵌；③正六邊形和正三角形內角分別為120°、60°，由於60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌．故能作鑲嵌的是①③．
點評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元方程看是否有正整數解來判斷．同時希望同學們記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．
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