某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關係式可以近似地...
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問題詳情：
某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年
產量x(噸)之間的函數關係式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產線年產量最大為210噸．
(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，並求最低成本；
(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那麼當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【回答】
解 (1)每噸平均成本為(萬元)．
則＝＋－48≥2－48＝32，
若且唯若＝，即x＝200時取等號．
∴年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．
(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元，
則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000
＝－(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)．
∵R(x)在[0,210]上是增函數，∴x＝210時，
R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年產量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．
知識點：函數的應用
題型：解答題
