兩個電荷量分別為+q和﹣q的帶電粒子分別以速度Va和Vb入勻強磁場，兩粒子的入方向與豎直磁場邊界的夾角分別...

來源：國語幫 3.32W

問題詳情：

兩個電荷量分別為+q和﹣q的帶電粒子分別以速度Va和Vb*入勻強磁場，兩粒子的入*方向與豎直磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發，同時到達與A等高的B點，如圖所示，則（）

A． a粒子帶正電，b粒子帶負電

B．兩粒子的軌道半徑之比Ra：Rb=：1

C．兩粒子的質量之比ma：mb=1：2

D．兩粒子的速度之比Va：Vb=：2

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：兩異種電荷同時從A點不同角度*入勻強磁場後，又同時到達B點．由粒子的運動方向可確定粒子的電*；由於兩粒子的電量、所處的磁場均相同，則運動的週期與質量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運動圓弧所對應的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．從而由幾何關係可求出兩粒子的軌跡半徑之比，由運動圓弧對應的圓心角及週期可確定粒子的質量之比．

解答：解：A、a粒子是30°入*的，而b粒子是60°入*的，由於從B點*出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場方向，得a粒子帶負電，而b粒子帶正電，故A錯誤；

B、如圖連接AB，AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線（紅線）與各自速度方向的垂直線（虛線）的交點即為各自圓心．如圖：

結果發現：1．AB的連線必然與磁場的邊界垂直； 2．兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．

根據幾何關係，則有兩半徑相比為Ra：Rb=1：，故B錯誤；

C、AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心．結果發現：兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形．則a粒子圓弧對應的圓心角為120°，而b粒子圓弧對應的圓心角為60°．由於它們運動時間相等，所以它們的週期之比為Ta：Tb=1：2，則質量之比ma：mb=1：2．故C正確；

D、由半徑公式可知：在磁場、電量一定的情況下，速度大小與粒子的質量成反比，與軌跡的半徑成正比．所以速度大小之比va：vb=2：，故D錯誤；