如圖，帶電粒子垂直電場線方向進入有界勻強電場，從Q點飛出時又進入有界的勻強磁場，並從D點離開磁場且落在了熒光屏...

來源：國語幫 2.24W

問題詳情：

如圖，帶電粒子垂直電場線方向進入有界勻強電場，從Q點飛出時又進入有界的勻強磁場，並從D點離開磁場且落在了熒光屏的ON區域．

已知：電場方向沿紙面豎直向上、寬度為d，P、Q兩點在豎直方向上的距離為d；QD為磁場的水平分界線，上方磁場垂直紙面向外、下方磁場垂直紙向裏、磁感應強度大小相同，磁場寬度為d；粒子質量為m、帶電量為q，不計重力，進入電場的速度為v0．

（1）求電場強度E的大小；

（2）大致畫出粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡

（3）求磁感應強度的最小值B．

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在複合場中的運動專題．

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據平拋運動的基本公式求解即可；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡；

（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應的磁感應強度最小，粒子在磁場中，根據牛頓第二定律列式結合幾何關係即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設電場強度為E，運動時間為t，運動的加速度為a，則有：

d=v0t

粒子在電場中，根據牛頓第二定律得：

Eq=ma

解得：E=

（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡如圖所示：

（3）粒子以最大半徑穿過磁場時，對應的磁感應強度最小，設其值為B，如圖，設在Q點時的速度為v，沿電場方向的分速度為vy，進入磁場後粒子做圓周運動的軌道半徑為r，

粒子在磁場中，根據牛頓第二定律得：

qBv=

由幾何關係得：△Qvvy∽△QAC

則

又粒子在電場中：vy=at

解得：B=

答：（1）電場強度E的大小為；

（2）粒子以最大半徑穿過磁場的運動軌跡，如圖所示；

（3）磁感應強度的最小值B為．

點評：本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程、應用類平拋運動規律與牛頓第二定律即可正確解題．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題

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