某同學在研究相鄰三個整數的算術平方根之間的關係時,發現以下三個式子均是正確的:①;②;③.（1）已知∈(1.4...
來源：國語幫 2.96W
問題詳情：
某同學在研究相鄰三個整數的算術平方根之間的關係時,發現以下三個式子均是正確的:①
;②
;③
.
（1）已知
∈(1.41,1.42), 
∈(1.73,1.74), 
∈(2.23,2.24),請從以上三個式子中任選一個,結合此範圍驗*其正確*(注意不能近似計算)；
（2）請將此規律推廣至一般情形,並加以*.
【回答】
解：（1）驗*①式成立：∵
<1.74，∴
<2.74.
∵
>1.41，∴
>2.82，∴
.
説明：若用分析法*（不用近似計算），也認為是對的。
（2）一般結論為:若n∈N*，則
.
*如下：
要*
，只需*
，
即* 
，即*
，
只需*
，即*0<1，顯然成立，
故
.
知識點：推理與*
題型：解答題
