(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD,DE,...
问题详情:
(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD,DE,CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD,DE,CE之间的等量关系式是 ;(无须*)
(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD,DE,CE之间的等量关系,并*你的结论.
【回答】
(1) BD2+CE2=DE2; (2) BD2+DE2=CE2,*见解析.
【解析】
(1)将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,可*△AEC≌△AFB,故BF=CE,旋转角∠FAE=90°,又∠DAE=45°,故∠FAD=∠FAE−∠DAE=45°,易*△AFD≌△AED,故FD=DE,因为△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=∠FAB=45°,从而可得∠FAD=90°,在Rt△FBD中,由勾股定理得线段BD、DE、CE之间的等量关系式;
(2)方法同(1),由∠ADE=45°可得∠ADF=45°,故∠BDF=90°,斜边BF=CE,直角边DF=DE,由勾股定理建立等量关系.
【详解】
(1) BD2+CE2=DE2;
(2)CE2=BD2+DE2.
*:将△AEC绕点A顺时针旋转120 °得到△AFB,连接FD.
由旋转的*质可得△AEC≌△AFB,∴AF=AE,BF=CE,∠FAB=∠EAC.
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=120 °.
又∵∠DAE=60 °,
∴∠FAD=∠EAD=60 °.
在△ADF和△ADE中,
∴△ADF≌△ADE(SAS).
∴FD=DE,∠ADF=∠ADE.
∵∠ADE=45 °,
∴∠ADF=45 °,故∠BDF=90 °.
在Rt△BDF中,由勾股定理,得BF2=BD2+DF2.
∴CE2=BD2+DE2.
【点睛】
本题考查了旋转的*质,全等三角形的*及勾股定理的运用.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题