如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延长AC至E,使CE=AC.(1)求*:D...
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延长AC至E,使CE=AC.
(1)求*:DE=DB;
(2)连接BE,试判断△ABE的形状,并说明理由.
【回答】
(1)*:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB,∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC.∴DA=DB.
∵CE=AC,BC⊥AE,∴BC是线段AE的垂直平分线.∴DE=DA.∴DE=DB.
(2)△ABE是等边三角形.理由如下:
∵BC是线段AE的垂直平分线,∴BA=BE,即△ABE是等腰三角形.
又∵∠CAB=60°,∴△ABE是等边三角形.
知识点:画轴对称图形
题型:解答题