如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD...
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问题详情:
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确*.
【回答】
解:猜想:BF⊥AE 理由:∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC,BD=AE ∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL) ∴∠CBD=∠CAE. 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBD+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题